1 1次近似—1次函数による近似 11 最初の例 111 例 f(x)=x2 (1) について考えよう。x を x =1(x1) (2) のように1とx1 の和に分けて、（1）に代入して展開すると、 f(x)=x 2= {1(x1)} = 12(x1)(x1)2 (3) となる。 今、x の値が非常に1に近い時、言い換えるとx1 の絶対値が非常に小さいときを考え近似公式 (発展) 実は, 近似公式というのは ある量 x の何乗が 1 に対して無視できる状況なのか によって使う式が変わってくるのである まず, x という数が 1 よりは小さいにしても, その次数が比較的大きい時でも 1 に対して無視できない場合でも成立する, 代表的な近似公式を列挙しておく (4) ( 1 x) n = 1 n x n ( n − 1) 2 x 2 n ( n − 1) ( n − 2) 6 x 3 n ( n − 1) ( n − 2一次関数（接線）で近似するのが一次近似です。より一般に， f (x) f(x) f (x) を n n n 次関数で近似するのが n n n 次近似です。当然ですが n n n が大きいほど精密な近似になります。（乱暴な言い方ですが） n → ∞ n\to\infty n → ∞ とするとテイラー展開（マクローリン展開）になります。
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